我国上下级人民检察院与上下级人民法院之间的关系是什么？

从宪法和有关组织法的表述上看，
上下级人民检察院为领导与被领导的关系，上下级人民法院为监督与被监督的关系。

《宪法》第127条第2款规定：“最高人民法院监督地方各级人民法院和专门人民法院的审判工作，上级人民法院监督下级人民法院的审判工作。”
《人民法院组织法》第16条第2款规定：“下级人民法院的审判工作受上级人民法院监督。”
《宪法》第132条第2款规定：“最高人民检察院领导地方各级人民检察院和专门人民检察院的工作，上级人民检察院领导下级人民检察院的工作。”
《人民检察院组织法》第10条第2款规定：“最高人民检察院领导地方各级人民检察院和专门人民检察院的工作，上级人民检察院领导下级人民检察院的工作。”

从对哪一个机关负责来看，
地方各级人民法院对本级人民代表大会负责（《宪法》第128条），地方各级人民检察院对本级人民代表大会和上级人民检察院负责（《宪法》第133条）。

从有关司法人员的选举、任免程序看来，
地方各级人民法院院长，由本级人民代表大会选举、罢免；
地方各级人民法院副院长、庭长、副庭长、审判员，由本级人民代表大会常务委员会任免；
地方各级人民法院审判委员会委员，由院长提请本级人民代表大会常务委员会任免；
地方各级人民法院院长在任期内，如果本级人民代表大会常务委员会认为需要撤换院长，须报请上级人民法院报经上级人民代表大会常务委员会批准。
（《人民法院组织法》第34条、第10条、第35条）

地方各级人民检察院检察长，由本级人民代表大会选举、罢免，但检察长的任免，须报上级人民检察院检察长提请上级人民代表大会常务委员会批准；
地方各级人民检察院副检察长、检察委员会委员、检察员，由检察长提请本级人民代表大会常务委员会任免；
全国和省、自治区、直辖市人民代表大会常务委员会根据本级人民检察院检察长的建议，可以撤换下级人民检察院检察长、副检察长和检察委员会委员。
（《人民检察院组织法》第21、22、23、24、25、26条）