Taylor公式是为了用多项式逼近任意一个函数时提出的。
带Peano余项的Taylor公式如下：
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导。其中o((x-x0)^n)表示n阶无穷小。
Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等。
由于历史原因，带Peano余项的Taylor公式取x0=0时也称为Maclaurin公式。除了带Peano余项的Taylor公式，还有带Lagrange余项的Taylor公式，该公式能明确给出近似函数与原函数的误差，比带Peano余项的Taylor公式更好用
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