表示论是数学中抽象代数的一支。旨在将代数结构中的元素“表示”成向量空间上的线性变换，藉以研究结构的性质。
几何表示论可以理解为把一个抽象的数学对象用形象化的方法表示出来，譬如数轴中每个点都是对应实数的几何表示；抛物线是代数表达式y=ax^2+bx+c的几何表示。
表示论的妙用在于能将抽象的代数问题转为线性代数的操作；若考虑无穷维希尔伯特空间上的表示，并要求一些连续性条件，此时表示论就牵涉到一些泛函分析的课题。
表示论在自然科学中也有应用。对称性的问题离不开群，而群的研究又有赖于其表示，最明显的例子便是李群及李代数表示论在量子力学中的关键角色。“表示”的概念后来也得到进一步的推广，例如范畴的表示。
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