要用到1个引理
显然对任何n级矩阵A, AA" = |A|I
若A可逆，|A|不为0，所以上式左右取行列式得到|A"|=|A|^(n-1)不为0
由此得到r(A)=n
若r(A)=n-1(不可逆)，则AA"=0，且A必有不为0的子式，所以r(A")>0(即>=1)
而由AA"=0又可得到r(A)+r(A")<=n(这可以用线性方程组系数矩阵与解空间的关系得到)，所以r(A")=n-r(A)>=1 综合得到r(A")=1
若r(A)
现在回到原题，由上述引理易知r(A")=4,r(B")=1
又由任意一个n级矩阵与一个n级可逆矩阵相乘，秩不变
所以r(A"B")=r(B")=1
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