三角函数为什么周期是2pi⼀w求证明

2024-12-16 20:15:58

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回答1：

　　以y=sinωx为例：
　　ω——角速度，即单位时间内转过的角度，ω=α/x
　　α——角度，α=ωx
　　x——时间
　　当转过一周时，角度为2π，时间为一个周期T，即：α=2π，x=T
　　ωT=2π
　　∴周期T=2π/ω
　　三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级限或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。