怎么求函数的定义域和值域

定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1），分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3），对数中的真数部分大于0。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等。
值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法：
（1）化归法；（2）图象法（数形结合），
（3）函数单调性法，
（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等

首先得清楚，函数是由自变量，对应法则，定义域组成的，只要这3个确定了，函数值也救确定了。定义域的求法，实际上是为了函数在一定条件下成立，比如说，自变量为分母的话就不能为零，为偶次方根下，被开方数要大于零，所以，定义域第一个要满足的就应该是自变量的客观存在性，首先要考虑的就是那些特殊的形式，比如说分式，根式等等，这个是靠积累的；还有另外一类的，就是要保证图形的客观存在性，比如说椭圆和双曲线，这两个函数的定义域就要看图形了，根据图形求解，这个多半要靠记忆。所以我们求定义域的方法就是，第一，先看自变量的客观存在性，其次，要画图，保证图形的客观存在性，最后求两者的交集，就可以得到定义域。
至于函数值，就要看定义域和对应法则了，有了2者的约束，才可能求出正确的函数值。
此外，在解函数的题时，一定要画图，一定要画图，数行结合作为4大数学方法之一，其应用是非常广泛的。

确定函数的定义与有以下几种方法：
（1）若f（x）为整式，则定义域为R；
（2）若f（x）是分式，则其定义域是使分母不为0的实数的集合；
（3）若f（x）是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合；
（4）若f（x）是有几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合；
（5）实际问题中，确定定义域要考虑实际意义。
求函数值域是一个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则后，值域就完全确定了。
在求值域时，常用的方法有：
（1）观察法
（2）配方法
（3）判别式法
（4）换元法
另外还有最值法，数形结合法等
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值域是定义域内的函数值范围
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