“相对论质量公式”是怎么推导出来的?

2024-12-02 10:35:38

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回答1：

相对论质量公式m=m0/√(1-v^2/c^2)有多种推导方法，其中一种可参考如下分析

S’系(其中静止一小球a’，质量m0)相对S系(其中静止一小球a，质量m0)沿x轴正向以速度v运动，

设a’相对S系的质量为m，根据系统的对称性，a相对S’系的质量也为m;

假设两小球碰撞后合为一体，相对S’系速度为u’，相对S系速度为u，在两参照系中动量守恒定律都成立，S系:mv=(m+m0)u，S’系:-mv=(m+m0)u’。

由速度合成公式，u’=(u-v)/(1-uv/c^2)，而根据系统的对称性，u’=-u，可得:(v/u)^2-2v/u+(v/c)^2=0，解得:v/u=1±√(1-v^2/c^2)，由于v>u，故取v/u=1+√(1-v^2/c^2)。

所以m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v^2/c^2).