高数实践 要特别详细证明X눀-3X-1=0在区间[1,2]内有且仅有一个实根,并且二分法求解,要求

2024-11-25 07:50:17
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回答1:

设f(x)=x^3-3x-1,则f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1), x∈(1,2]时f'(x)>0,f(x)是增函数,所以f(x)在[1,2]内至多有一个零点。 f(1)=-3,f(2)=1, ∴f(x)在[1,2]内恰有1个零点。 用二分法需算5次: f(1.5)=-2.125,f(1.75)=-0.890625,f(1.875)≈-0.033,f(1.937