请教各位学长和老师一道题并讲明第二问的思路

根据第一问的结论，来证第二问

 你看，这个题目的来源在数学2-2中习题。证明e^x≥x+1＞x＞x-1≥lnx

很明显a=1是个临界状态。用于(1)的证明。这给我们启发：如果已知y=f(x)的单调性，

比如说单增，则可得到g(x0)＞x0。

譬如我举个最简单的例子，若a＝1.

则f(x)=e^x-(x+1)，当x＞0时，f'(x)=e^x-1＞0恒成立，f(x)在(0，+∞)单调递增

f(g(x0))＞f(x0)→
g(x0)＞x0，ln(e^x-1)＞lnx+x→
ln(e^x-1)＞ln(xe^x)→
(1-x)e^x＞1

不存在x0，使得(1-x)e^x＞1成立。

可知当a＜1时，ax＜x，f'(x)=e^x-a＞e^x-1＞0，此时还是(1-x)e^x＞1这个不等式不成立。

你写的时候，令φ(x)=(1-x)e^x，研究一下y=φ(x)。

比较棘手的是a＞1.

a＞1时，f(x)先减后增，以x=lna为界。x∈(0，lna)时，函数单增，又得(1-x)e^x＞1这个不等式不成立。x∈(lna，+∞)时，函数单减，得证明(1-x)e^x＜1恒成立。

此时存在x0＞lna＞0，使得f(g(x0))＞f(x0)成立。

可能会分析有失误，但是不能直接带入所谓的x0直接计算，那样正中圈套，无法计算。

这个课本十分重要，数学看似与课本联系不大，但是课本是源知识，不能忽视。

希望帮到你！