230问答网 > 设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，其中x∈R．（1）分别写出当a=0．a=2．a=-2时函数f（x）的单调区间；（2）

设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，其中x∈R．（1）分别写出当a=0．a=2．a=-2时函数f（x）的单调区间；（2）

2024-11-25 23:08:16

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回答1：

（1）当a=0时，f（x）=x|x|=

x 2 x≥0

- x 2 x＜0

，
f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）；（2分）
当a=2时， f(x)=

x 2 -2x	x≥2
- x 2 +2x	x＜2

f（x）的单调递增区间为（-∞，1）和（2，+∞）；f（x）的单调递减区间为（1，2）
当a=-2时， f(x)=

x 2 +2x	x≥-2
- x 2 -2x	x＜-2

f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和（-1，+∞）；f（x）的单调递减区间为（-2，-1）
（2）当a=0时，f（x）=x|x|，所以f（x）为奇函数
因为定义域为R关于原点对称，且f（-x）=-x|-x|=-f（x）
所以f（x）为奇函数
当a≠0时，f（x）=x|x-a|为非奇非偶函数，
f（a）=0，f（-a）=-a|2a|，所以f（-a）≠f（a），f（-a）≠-f（a）
所以f（x）是非奇非偶函数．