已知a2-a-5=0, 求a3-6a2+10的值

由题意可得：a2-a-5=0，将等式左边进行变形得：a2-6a+5a-5=0，

移项得：a2-6a+5a=5（1）

a2-a-5=0，移项得：a2=5+a（2）

已知：a3-6a2+10 （3） 

 将上式中的a2=5+a（2）代入（3）式可得：

a（5+a）-6（5+a）+10（4），

对（4）式整理可得：5a+a2-30-6a+10（5），

然后由（1）（5）联立可得：

5a+a2-30-6a+10=5-30+10=-15

故：原式a3-6a2+10=-15

详解如图所示：

a2+a-1=0，即a2+a=1，∴原式=a3+2a2+5=a（a2+a）+a2+5=a+a2+5=1+5=6．

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。

a2-a-5=0..两边乘a。。。a3-a2-5a=0
a3-6a2+10-(a3-a2-5a)
=-5a2+5a+10=-5a2+5a+25-15=-5(a2-a-5)-15
所以最后是等于-15

a2-a-5=0
a2=a+5
a3-6a2+10
=a(a+5)-6(a+5)+10
=a^2+5a-6a-20
=a+5+5a-6a-20
=-15