求函数y=2-3x-4⼀x的值域

2025-01-31 01:39:16

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回答1：

要分为x>0和x<0的情况进行讨论
当x>0时
y=2-3x-4/x=2-(3x+4/x)
其中3x+4/x>=2*(3*4)^0.5=4*（根号3）
所以y<=2-4*（根号3）

当x<0时
y=2-3x-4/x=2+[(-3x)+(-4/x)]
其中[(-3x)+(-4/x)]>=2*(3*4)^0.5=4*（根号3）
所以y>=2+4*（根号3）

所以y>=2+4*（根号3）或 y<=2-4*（根号3）

回答2：

当x<0时，
y=2+(-3x)+(-4/x)>=2+2√3;

当x>0时，
y=2-[(3x)+(4/x)]<=2-2√3;

所以，函数的值域为：
(-无穷大，2-2√3)和（2+2√3，正无穷大）。