你可以向承办你案件的仲裁员查询单位是什么时候收到裁决书的,如果对方收到时间已过15日并且没有起诉,仲裁员应给给你开具仲裁书生效证明。你拿着裁决书和生效证明就可以去法院申请强制执行。建议你最好不要和单位直接解除,已经走法律程序了,就没有必要了。
一般对方肯定会起诉,所以你的仲裁没有生效。最好找一个委托代理人,否则1.占用自己的时间2.由于不了解诉讼规则胜负不一定3.避免对方影响你的工作和生活以上回答仅根据本人描述所做初步判断,仅供参考。