证明1的平方+2的平方 +3的平方+4的平方+5的平方+…+n的平方=6分之1n(n+1)(2n+1)

数学归纳法
当n=1时 等式右边=1*2*3/6=1,成立
假设在n=k时
1^2+2^2……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立
则n=k+1时
等式左边=1^2+2^2+……+k^2+(k+1)^2
=[k(k+1)(2k+1)/6]+(k+1)^2
=(k+1)[2k^2+k+6(k+1)]/6
=(k+1)(2k^2+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
而n=k+1时等式右边=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
既左边=右边
故该式在n=k+1时也成立
所以该式在n为任何正整数时成立

数学归纳法.
S(k)=[k(k+1)(2k+1)]/6
S(k+1)=[k(k+1)(2k+1)]/6+(k+1)^2=[k(k+1)(2(k+1)+1)]/6

6分之1n（n+1)（2n+1)
吧这里面的n变成2n就可以了~
自己算下吧~

+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+....+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+....+(n-1)^2]-(2+3+4+;2
3(1^2+2^2+...;2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/..+n^2=n(n+1)(2n+1)/...
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+.....+n^2)+[1^2+2^2+..;2=(n/..+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+.+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+.+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+.利用
立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
..+n^2)-2+[1^2+2^2+.....+n^2)-1-n^2-n(n+1)/