报案后警察要对报案情况进行核实，对相关人员和行为进行调查，认为既没有违法也没有犯罪才不抓。
如果行为涉嫌犯罪，需要追究刑事责任的进行刑事拘留的，警察可以依法抓人。如果当事人行为不构成犯罪，属于违法行为，应当受到拘留处罚的，也可以抓人。
轻伤确实是构成刑事案件
但是
如果你父亲是因为与人发生纠纷从而导致打架的，那么派出所必须经过调解这一步骤，如果调解不成，才可以走刑事司法程序，找到打你父亲的人吧，然后带他到派出所或者直接打110。
参考
治安管理处罚法
还有一个司法解释，具体什么我忘了，自己可以去搜一下。
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