一、预备知识
1.熟记47种几何学单形在各晶族、晶系中的分布；
2.聚形的概念及单形的聚合原则；
3.单形的推导方法。
二、目的与要求
1.了解聚形的特点，巩固对称和单形的概念；
2.根据单形的聚合原则及聚形中单形的特点，熟练地从聚形中分析出组成它的各个单形；
3.熟练地掌握确定单形符号及其名称的方法。
三、聚形分析的方法及步骤
1.进行聚形分析，确定出组成聚形的各个单形。具体方法和步骤如下：
（1）确定晶体模型的对称型、晶系和晶族；
（2）观察一下此聚形晶体上共有多少种形状大小不同的晶面，在理想形的情况下，一般来说，这就代表了该聚形是由多少个单形聚合而成的（为什么？），而每组相互间同形等大的晶面，都各自构成一个单形；
（3）首先考虑其中的一个单形，根据它的晶面数目、晶面与晶面之间及晶面与对称要素之间的相对位置关系，以及假想此单形的各晶面扩展至彼此相交，将其他单形的晶面掩没后所恢复出的独立存在时的形状，从而定出此单形的名称；
（4）同理，逐一考虑其他所有的单形，定出它们的名称。
2.确定单形符号，步骤如下：
（1）进行晶体定向；
（2）按不同晶族晶体代表晶面的选择规则来选择各单形的代表晶面，并尽量利用对称关系来判断某些晶面是否同等程度地朝上或朝前；
（3）定出代表晶面的晶面指数，按顺序连写并置于大括号内，即为所求单形的单形符号；
（4）根据对称型和单形符号，定出单形名称，并以此检验前面聚形分析中所得出的结果是否正确，具体方法是：根据晶体所属的晶系，在教科书中找到相应晶系的单形表，然后在表中找到相应的对称型和单形符号（有的单形符号在表中是没有的，此时可找指数绝对值与之相同的单形符号，例如｛hkl｝可找｛hkl｝,｛0001｝可以找｛0001｝等，其结果完全一样），在前者所在的横行与后者所在的纵列的交点上，即为所欲确定的单形的名称。
四、单形推导的方法和步骤
单形推导，即根据单形的聚合原则、单形的概念及其对称特点，推导出每种对称型中所有可能存在的单形的种类。如果知道晶体的对称型，确定原始晶面与对称要素在空间的一种相对位置，就可以利用对称要素的作用推导出原始晶面和对称要素有相同空间关系的一组晶面，即推出一个单形；改变原始晶面与对称要素的空间相对位置，又可以推出另一个单形；依此类推，直至考虑完原始晶面与对称要素所有可能的空间相对位置，即将该对称型可能出现的全部单形推导出来了。
以对称型L4PC单形的推导为例。在这个对称型中，四次对称轴L4和对称面P垂直，它们的交点为对称中心C。原始晶面和对称要素的相对位置可能有以下几种可能：
图1 四方晶系对称型L4PC单形的推导方法
1.原始晶面平行L4，而与对称面P垂直，则由L4的作用可以得出4个相同的晶面，且交线相互平行；通过对称面P和对称中心C的作用不能再引出新的晶面，所推导出的单形是由4个面构成的四方柱（图1a）。
2.如果原始晶面平行于对称面P，而与L4垂直，则由于对称面的作用引出两个相同的晶面；用L4和C不能引出其他晶面，所推导出的单形即为平行双面（图1b）。
3.如果原始晶面与L4和对称面P皆斜交，则由L4的作用引出上部4个晶面；由对称面P或对称中心C引出下部4个晶面，即组成四方双锥单形（图1c）。
如此，由对称型L4PC共推导出3种单形，即四方柱、平行双面和四方双锥。具有L4PC对称型的聚形晶体只能由这3种单形组成。而别的单形不属于这一晶类，故不能聚合在一起。所以这里的四方双锥不是八面体。
用同样的方法对其余31种对称型进行推导，每一对称型推导出的单形可以有1～7个。将所推得的单形总加起来，去掉重复的，共得出146种结晶学单形。如果仅考虑其几何外形的话，共有47种几何学单形。
对32种对称型中单形的推导方法，也可以在极射赤平投影图上进行。赤平投影对于单形的推导有极大的帮助，直观、方便。
例1 对称型L33L23PC的单形的推导方法步骤：
（1）将对称型L33L23PC的各个对称要素投影到赤平投影图上（图2），注意该对称型所属晶系的晶体定向特点；
图2 三方晶系对称型L33L23PC单形的推导
（2）投影图被分为数个全等的三角形（三角形的形状大小，与对称要素的关系都相同），取其中1个三角形（图2斜线部分）作代表来分析；
（3）将原始晶面7个可能的位置1、2、3、4、5、6、7，分别标于图示三角形的顶点、边上和内部，即为原始晶面法线投影点的7种可能位置；
（4）利用全部对称要素的作用，根据每一种可能位置上的原始晶面推导出对应单形的晶面总数，由此得出7个单形（小括号内为晶面数目，大括号及其指数为对应单形符号）：
位置1——平行双面（2）——｛0001｝，
位置2——六方柱（6）——｛1120｝，
位置3——六方柱（6）——｛1010｝，
位置4——复六方柱（12）——｛hki0｝，
位置5——菱面体（6）——｛h0hl｝，
位置6——六方双锥（12）——｛hh2hl｝，
位置7——复三方偏三角面体（12）——｛hkil｝。
所得的7个单形中除了2个重复的六方柱外，只有6个几何形态不同的单形：平行双面、六方柱、复六方柱、菱面体、六方双锥和复三方偏三角面体。其中，前5种单形属于特殊形（晶面与相同对称要素垂直、平行或以等角度相交）；最后一种单形为一般形（晶面不与任何对称要素垂直或平行或以等角度相交），所以对称型L33L23PC的晶体属复三方偏三角面体晶类。
例2 等轴晶系的对称型3L44L36L29PC在赤平投影图上的单形推导，方法同上。在考虑原始晶面和对称要素的可能位置时，我们取其中1个三角形来分析（图3斜线部分）。从而推出以下单形：
图3 等轴晶系对称型3L44L36L29PC单形推导
位置1— —垂直于L4的晶面为立方体（6）— —｛100｝，
位置2——垂直于L3的晶面为八面体（8）——｛111｝，
位置3——垂直于L2的晶面为菱形十二面体（12）——｛110｝，
位置4— —晶面位于L4和L3之间则为四角三八面体（24）— —｛hkk｝，
位置5— —晶面位于L3和L2之间则为三角三八面体（24）— —｛hhl｝，
位置6— —晶面位于L4和L2之间则为四六面体（24）— —｛hk0｝，
位置7— —晶面位于三角形内的任意位置，则为六八面体（48）— ｛—hkl｝。
对于高级晶族而言，所得7个单形中，前6个为特殊形，最后1个单形为一般形，所以对称型为3L44L36L29PC的晶体属六八面体晶类。
五、注意
1.彼此间较易于混淆的单形，应特别注意加以区别（具体如何区别？尤其是它们在聚形中出现时如何进行区别？）。
2.有的单形有左形和右形的区别，例如对各种偏方面体而言，当定向完毕后，面对观察者来说，在其朝前上方的晶面中，对于它的两条不等长的晶棱来说，若长者在左，即为左形；长者在右则为右形。
3.在聚形中，由于各个单形的晶面相互切割的结果，经常可以使得一个单形的晶面形状与它单独存在时的形状相差很远，甚至变得面目全非，因此，单纯根据晶面本身的形状来识别单形，非常不可靠，应该避免。
4.决定聚形中的单形名称时，需要强调对称要素的关系及将晶面数目等联系起来考虑。只有属于同一对称型的单形才有可能相聚，如四方柱决不会与八面体相聚；四方双锥也不会与立方体相聚。
5.属于同一单形的晶面决不能分开为不同单形考虑，也不能把不同单形的晶面合为一个单形考虑。选择某个单形的代表晶面时，必须是在属于该单形的所有晶面中来选择。单形符号必须用大括号来表示，切勿与晶面符号或晶棱符号相混淆。
6.几何形状相同的单形可在不同的晶类中出现，如立方体可在等轴晶系的全部5个晶类中出现。应该指出这种不同晶类出现的同一单形，只是具有几何上的相等性（晶面及单形的几何形状相同），而在实际晶体的对称上却存在着差异，不同晶类（不同对称型）的立方体晶面上的晶面条纹、蚀像及其晶面形态细节等不同，所以不同晶类出现的立方体的对称程度不同。如图4等轴晶系不同晶类中立方体晶面上不同的晶面条纹。
图4 不同晶类的立方体晶面上的晶面条纹及蚀像
7.在同一聚形中可以出现两个或两个以上相同名称的单形，则在记录表中要求一个一个分别写出。
六、作业
按如下表格式记录分析晶体模型的单形：
结晶学与矿物学实验指导书
七、思考题
1.小结一下：如何系统地分析一个晶体模型，从而确定出它的晶族、晶系、对称型以及单形名称和单形符号？对于一个呈歪形的实际晶体又如何进行？
2.为什么等轴晶系的单形全为闭形，而三斜和单斜晶系的单形全为开形？
3.为什么不同的对称型之间，它们｛hkl｝形式的单形全都是不同的，而它们的其他某些单形相互间却可能是相同的（指几何外形相同，例如等轴晶系5个对称型中的｛111｝在三个对称型中都是八面体，而在另两个对称型中都是四面体）？
4.以下各组单形能否相聚？如不能，其理由是什么？
①八面体和平行双面；②四方双锥和平行双面；③六方柱和菱面体。
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