可以的，还可以要求单位应从第二个月起支付你双倍工资，补交社保，解除劳动关系用人单位还应支付经济补偿。关键一点就是证据，需要你和用人单位有劳动关系的证据。写的入职证明也算
没有签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
(一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录;
(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件;
(三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录;
(四)考勤记录;
(五)其他劳动者的证言
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