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在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=根号3bsina

（1）求B；（2）若cosA=3分之1，求sinC的值

2024-12-04 21:05:47

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回答1：

(1)
asin2B=√3bsinA
sinA·2sinBcosB=√3sinBsinA
A、B均为三角形内角，sinA>0，sinB>0
cosB=√3/2
B=π/6
(2)
sinB=sin(π/6)=½
sinA=√(1-cos²A)=√(1-⅓²)=2√2/3
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(2√2/3)·(√3/2)+⅓·½
=(1+2√6)/6

回答2：

解：
asin2b=√3bsina
由正弦定理得sinasin2b=√3sinbsina
2sinasinbcosb=√3sinasinb
a、b为三角形内角，sina>0，sinb>0
等式两边同除以2sinasinb
cosb=√3/2
b为三角形内角，b=π/6