根号下的数字如何化简 例如根号二十

根号二十的求法，首先要将二十进行短除，得五乘四，所以根号20等于根号5乘根号4，而根号4等于2，所以根号20等于根号5乘2，即2根号5。
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把任何含完全平方数的根式化简。完全平方数是一个数乘以自己得到的数，比如81就是9*9得到的。要简化，直接去掉根号，换成平方根数即可。
比如121就是完全平方数， 11 x 11= 121 你可直接把根号移掉，写成11就可。
要想更简单点，你要记住下面的头十二个数的完全平方数：1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144

方法 2 的 5:
完全立方数
以Simplify Radical Expressions Step 2为标题的图片
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把任何含完全立方数的根式化简。完全立方数是一个数连续两次乘以自己而得到的数，比如27就是3*3*3得到的。要简化，直接去掉根号，换成立方根数即可。
比如 512 就是完全立方数，因为8 x 8 x 8=512。 因此512的立方根就是8。

方法 3 的 5:
不能完全化简的根式
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把被开方数拆成自己的乘数。乘数是相乘得到目标数的数字。比如5、4是20的一对乘数，要把不能完全化简的根式中的数拆分成所有可能的乘数组合（太大的话就尽量多想），直到有完全平方数为止。
比如试着把所有的45乘数列出： 1, 3, 5, 9, 15, 和 45。 9 是一个乘数 ，亦是一个完全平方数。 9 x
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把任何是完全平方数的乘数移出来。9是完全平方数（3*3），就把3提出来，根号里保留5。如果要把3放回去，就求平方得9再和5相乘得45。3根号5是根号45的简化说法。

方法 4 的 5:
含有变量的根式
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找出完全平方式。a的二次方的平方根就是 a， a的三次方的平方根就是 a乘以根号 a。因为你加了个指数，用根号a乘以a就相当于根号下的a的三次方。
因此这里的完全平方数就是“a”的平方。
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把任何含有完全平方数的变量提出来。现在把a的平方提出来，变为a，放在根号左边，得到a三次方的平方根是a根号a

根号下的数字如何化简 例如根号二十？根号20化简：√20=√(4×5)；=√4×√5；=2√5。化简公式可从左到右，也可从右到左运用于化简，另外还要用到整式乘法法则，乘法公式等。化简带根号的实数的结果的要求：根号内不能含有能开方的因数（因式），根号内（被开方数）不含分母，分母上不带根号。我们都习以为常地使用根号（如√等），并感到它来既简洁又方便。
古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后，德国人用一个点“．”来表示平方根，两点“．．”表示4次方根，三个点“．．．”表示立方根，比如，．3、．．3、．．．3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ √￣”。1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写4是2，9是3，但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。
与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一个字母c，来表示开的是多少次方。例如，中古有人写成R.q.4352。数学家邦别利（1526～1572年）的符号可以写成R.c.?7p.R.q.14╜,其中“?╜”相当于括号，P（plus）相当于用的加号（那时候，连加减号“+”“-”还没有通用）。
直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“√￣”。在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求n的平方根，就写作
，如果想求n的立方根，则写作
。”
有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√￣（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现时根号形式。
立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号 的使用，比如25的立方根用 表示。以后，诸如√￣等等形式的根号渐渐使用开来。
由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，也绝不是从天上掉下来的。
按住ALT，然后按顺序按41420（小键盘）就可以打出电脑中的根号“√”。[1]

这样

分解该数字，并找出其中包含的完全平方数，将根号内部变成完全平方形式，再开方。如果该数字是偶数，除以2。寻找一个数的因数意味着寻找一切可以通过相乘得到该数字的数字，看看你是否可以继续将它分解为因数的乘积。

（1）如果下面是个有理数，一般会选择先化到整数，就是根号里面上下都乘以分母，然后把分母先开根号开出来，然后在处理里面的整数，一般是看出哪个因数的平方就把它先提出来，直接点的方式就是将那个整数写成因式分解后的式子。

（2）如果下面也是无理数的话，比如√（4+2√3）的话，我没什么好办法，就是靠感觉看了，比如给出的这个就等于1+√3，大概就是看看能不能凑成完全平方项的形式。我曾经试过假设展开后式子平方和原来比较来试图解出方程，结果发现好和原来的还是差不多，你可以再试试。

（3）补充：如果下面是代数式的话，方法也差不多，因式分解后找到因式次数大于2的提出来一项，这样就可以达到化简后的式子，不过要注意的是开出来的部分是需要绝对值的。

根号简介

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

1、偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。

2、奇次根号下可以为负数。

楼上的回答都正确，首先将根号内的数字因式分解，20可以分为2X2X5，然后两个2可以提出到根号外，但提出后只留下一个2，所以√20=√(4×5)=2√5