二进制负数为什么是正数的取反加1？

可以使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。

为了使减法运算变成加法运算，并进一步简化计算机中运算单元的电路设计，所有这些转换都是在计算机的底层进行的，而我们使用的汇编语言、C语言和其他高级语言都使用原始代码。得到补码，使负数成为可加的正数。因此，负数的补码＝模块负数的绝对值。

计算机只能识别0和1，并且使用二进制，而人们在日常生活中使用十进制。”正如亚里士多德早些时候指出的那样，现在广泛使用十进制只是因为我们大多数人的生活中都有10个手指。虽然历史上手指计数（5，10碱基）的做法比二元或三元计数要晚。”

为了能方便地与二进制转换，就使用了十六进制（24）和八进制1．数值有正负之分，计算机就用一个数的最高位存放符号（0为正，1为负）．这就是机器数的原码了。

扩展资料：

反码表示法规定：

正数的反码与其原码相同；负数的反码是对正数逐位取反，符号位保持为1．对于二进制原码10010求反码：

（（10010）原）反＝对正数（00010）原含符号位取反＝反码11101（10010，1为符号码，故为负）

（11101）二进制＝－2十进制

对于八进制：

例如，Linux平台将默认目录权限设置为755（rwxrxrxrx－x），八进制设置为0755，因此umask是权限位755的倒数，计算umask为0022的过程如下：

原始代码0755＝逆代码0022（逐位解释：0为符号位，0为7－7，2为7－5，2为7－5）

根据补码表示法，正数的补码与原码的补码相同；负数的补码是在其反码的末尾加1。

参考资源来源：

百度百科-反码

1）使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则。

2）使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。


补码的得来是为了让负数变成能够加的正数，所以，负数的补码=模-负数的绝对值。

计算机只能识别0和1,使用的是二进制，而在日常生活中人们使用的是十进制，"正如亚里士多德早就指出的那样，今天十进制的广泛采用，只不过是我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果。尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚。"。

为了能方便的与二进制转换，就使用了十六进制(2 4)和八进制1.数值有正负之分，计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正，1为负).这就是机器数的原码了。

扩展资料：

所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：

正数的反码与其原码相同；负数的反码是对正数逐位取反，符号位保持为1.对于二进制原码10010求反码：

（（10010）原）反=对正数(00010)原含符号位取反= 反码11101 （10010，1为符号码，故为负）

(11101) 二进制= -2 十进制

对于八进制：

举例 某linux平台设置了默认的目录权限为755（rwxr-xr-x),八进制表示为0755，那么，umask是权限位755的反码，计算得到umask为0022的过程如下：

原码0755= 反码 0022 （逐位解释：0为符号位，0为7-7，2为7-5，2为7-5）

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

参考资料来源：百度百科-反码

其实说简单点，+1的原因就是为了有符号数多出一个数的编码，并且消除了+0与-0的表示。
如果不+1，8bits的编码只能表示-127 ~ 127，而出现+0与-0的编码，即00000000与10000000。
如果+1后，8bits的编码能够表示-128 ~ 127，并且0只有00000000一种表示，而10000000则表示-128。

补码，是计算机进行数值计算时，唯一使用的代码。

补码，是怎么来的呢？

很多人都会说“取反加一”。

其实，那些闲话，不过是【障眼法】而已，并不是补码的来源。

先来看看十进制数吧，两位数：0 ~ 99。

可以有：27 + 99 = (一百) 26

也可以这么做：27 － 1 = 26

如果你忽略进位，这两种算法的功能，就是完全相同的。

即，舍弃了进位：正数，就可以当成负数；加法，也就可以完成减法运算！

在计算机中舍弃进位呢？

负数和减法，也就被正数和加法代替了！

那么，计算机中，就全都是正数和加法运算了。

因此，计算机只需配置一个加法器，便可全面完成加、减运算！

舍弃了进位，既简化了算法，还能简化硬件！　好事啊！

这个“代替负数的正数”，就是计算机专家发明的“补码”。

正数与其代替的负数，换算方法是：+99 = 100（进位值）－1。

别忙，移个项，再仔细看看：99 + 1 = 100 ！

看出来什么没有？

这不就是小学学过的“互为补数”的算式吗？

综上所述：舍弃进位，才是“补码”的来历和存在意义！

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注意，计算机使用的是：二进制数。

八位二进制数的进位值，是：2^8 = 256。

显然，在此时，就是要用 255 (二进制 1111 1111) 代替－1 了。

在计算机教材上，给出的补码定义式是：[ X ]补 ＝ 2^8 － X。

这个公式，与小学的“互为补数”的算式，不是雷同的吗？

把－2 代入，可得 [－2 ]补 ＝ 254 (1111 1110)。

同样道理，也可得 [－3 ]补 ＝ 253 (1111 1101)。

。。。

最后一个，是 [－128 ]补码 ＝ 256 －128 = 128 (1000 0000)。

以上这 128 个正数（128~255），就是代替负数（－128 ~－1）的“补码”。

.

而加上 0 ~ 127，并不会产生进位，那么，这些数，就不会呈现出负数的特点。

所以， 0 ~ 127，这 128 个数，就只能代表它们自己了。

因此，计算机专家就发明了“零和正数的补码，就是它们自己”的说法。

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其实，所谓的“补码”，并不是什么码，它们也是正常的数字。

补码和补码之间的运算方法，和“一般的二进制数”的算法，是完全相同的。

因此，用补码代表带符号数，就能和“无符号数”使用同一个加法器来完成运算。

而原码和反码，都没有这种功能。

（如果非要用原码或反码来进行加减运算，那就必须特制两个加法器了。）

所以，计算机，根本就不能用原码和反码。

这就是“在计算机系统中，数值，一律采用补码表示和存储”的原因。

由此可知，计算机中，根本就没有原码和反码。

机器数符号位原码反码取反加一模 ... ，你就是全背熟了，也是啥用都没有的。

反之，如果你上过小学，还记得“互为补数”，你就什么都明白了。

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看一个补码的应用吧，如： 7－3 = 4。

用补码的计算过程如下：

.　　　　　7 的补码＝0000 0111

.　　　　－3 的补码＝1111 1101

－－相加－－－－－－－－－－－－

.　　　得： 　  　(1)  0000 0100 = 4 的补码

舍弃进位，只保留八位，结果就是 4。运算正确！

取反加一，通常是指：求补码的方法。

其实，求负数补码，是有公式的：

　　补码 = 负数 + 2^n，　n 是位数。

正数，不存在变换成补码的问题。

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为什么是“正数取反加一”？

下面用 4 位二进制数来说明。

假设一个负的二进制数是：X =－xxxx。

其中的 xxxx，是二进制的绝对值，这就是一个正数。

按公式，[X]补 = －xxxx ＋ 2^4

　　　　　　  = －xxxx + 1 0000。

式中的 1 0000，可以写成：1111 + 1。

代入后，[X]补 = 1111－xxxx + 1。

式中的 1111－xxxx：

　　如果 x 是 0，1－x 就是 1。

　　如果 x 是 1，1－x 就是 0。

　　所以，1111－xxxx，就是【对绝对值取反】。

式中的 + 1：

　　就是在取反之后，再加上 1。

因此， X 的补码就是：【对绝对值取反、加一】。

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注意：这里的取反，只是对 X 的绝对值 xxxx 取反。

既没有用“原码”，也没有“反码”。更没有“符号位不变”。

所以，用【对绝对值取反、加一】求补码，与“原码、反码和符号位”没有任何关系。

原码反码符号位，其实，都是无用的。

特别是－128，它根本就没有原码和反码！

只有用“绝对值取反加一”，才能求出－128 的补码。

那么，书上，总是讲“原码反码符号位”，有什么意思呢？

真是怪事。