1/1+(sinx)^2
=1/[((sinx)^2+(cosx)^2)+(sinx)^2]
=1/[2(sinx)^2+(cosx)^2]
=(1/(cosx)^2) /[1+2(tanx)^2]
=(secx)^2 /[1+2(tanx)^2]
所以
原积分=4∫(0->π/2) (secx)^2 /[1+2(tanx)^2] dx
=4∫d(tanx)//[1+2(tanx)^2]
=2√2arctan[√2tanx] |(0,π/2)
=2√2(π/2-0)=√2π
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