八年级数学竞赛试题及答案

1．一个正数x的两个平方根分别是a+l与a－3，则a值为（ ）
A．2 B．-l C．1 D．0
2．如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC度数为（ ）
A．30° B．36° C．32° D．40°
3．已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 或1
4．如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知一次函数 的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点(一2，0)，则不等式ax>b的解集为（ ）
A．X>2 B．X<2 C．X>－2 D．X<－2

二、填空题(每小题6分，共30分)
6．对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算 ,则当 时， =______________.
7．如图，已知：△AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形，EF⊥ AB，交AB延长线于F，则∠BEF度数为______________
8．如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B—C—D—A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为Y，函数图象如图②所示，则△ABC面积为______________.

9．做数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算 得 ；
第二步：算出 的各位数字之和得n2，计算 得 ；
第三步：算出 的各位数字之和得n3，计算 得 ；
……
依此类推，则 =______________.
10．(八年级)已知关于X的方程a(x－3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________.
(九年级)已知方程 (m是整数)有两个不等的正整数根，则m=______.

三、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分)
11．在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量、体积忽略不计)．如图所示．向烧杯中注入流量一定的水．注满烧杯后。继续注水。直至注满槽为止(烧杯在大水槽中的位置始终不改变)。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示．
(1)求烧杯的底面积；
(2)若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．

12．(八年级)在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N．如果∠MAN在如图1所示的位置时，有BM+DN=MN成立(不必证明)．请问当∠MAN绕点A旋转到如图2所示的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请说明理由．

(九年级)如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PC⊥PF．
求证：(1)△PFD ∽△PDC；（2） .

13．点A,B分别在一次函数 与 的图象上，其横坐标分别为a，b(a>0，b>0)，若直线AB为一次函数 的图象，当 是整数时?求满足条件的整数k的值．

14．已知函数S= .
(1)求S的最小值；
(2)若对任何实数x、y都有s≥ 成立，求实数m的最大值.

http://www.shuxue.com.cn/2006/2006-09-29/20060929194559.shtml

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