《红楼梦》第三十七回有段:迎春笑道:“就是门字韵,‘十三元’了.”问这个“十三元”什么意思?

古代诗词讲究押韵，十三元讲的是韵表中的一部，清朝一般用的韵表是《佩文诗韵》是清代科举用的官方韵书，我查了下《佩文诗韵》：

【十三元】元┛原┛源┛鼋┛园┛猿┛垣┛烦┛蕃┛樊┛暄┛萱┛喧┛冤┛言┛轩┛藩┛魂袁┛沅┛援┛辕┛番┛繁┛翻┛幡┛璠┛埙┛（埙）骞┛鸳┛蜿┛浑温孙门尊樽（罇）存敦蹲暾豚村屯盆奔论（动词）昏痕根恩吞荪扪

（有┛号的字，词韵属第七部；其余属第六部。）

发现十三元中确实有门这个字，那么书中指的就是“上平十三元”，根据古音，上平是约等于现在的一声，在古代，“元”和“门”这个字发音是押韵的，所以门在十三元中。
另外说下上平音，古代音调有5个，分别是上平、下平、上、入、去，上平、下平也叫阴平和阳平，都属于平音，上、入、去属于仄音，上平是现代一声，下平是二声，上是三生，入是四声，现代汉语已无去声，古代的去声已经分散到其他音中。
我又看了下清朝另外一部韵表《词林正韵》中也有十三元（一部分与十二文，十一真通韵，在第六部平声）

第六部：平声【十三元(半)】魂浑温孙门尊[樽]存敦墩炖暾蹲豚村屯囤[囤积]盆奔论[动词]昏痕根恩吞荪扪(衤军)昆鲲坤仑婚阍髡馄喷狲饨臀跟瘟飧

其中也有门（正数第5个字）。

在十三元另外一半中：
【十三元(半)】元原源沅鼋园袁猿垣烦蕃樊喧萱暄冤言轩藩媛援辕番繁翻幡(王番)鸳(宛鸟)蜿(氵爰)爰掀燔圈谖

两个韵表中几乎相同，配文诗韵也是将“门”放到第六部，元在第七部。
（注：词林正韵是道光元年最早刊印作者戈载[清]，配文诗韵是康熙年间修订）

如果楼主有兴趣看韵表可以来我空间看：
《佩文诗韵》http://user.qzone.qq.com/546270814/blog/1227005104
《词林正韵》http://user.qzone.qq.com/546270814/blog/1227090990
我空间里面还有《平水韵表》和词谱之类的，可供参考

这个是近体诗所用的诗韵，全部分106韵部。各部都以该韵部的第一个字作为此韵部的名称。“十三元”即上平声中以“元”字起首的第十三韵部的简称。“门字韵”就是用“十三元”韵部中的“门”字作韵。在现代普通话中“门”与“元”并不协韵，是由于古今或不同地区读音变化之故

元原源园猿辕坦烦繁蕃樊翻萱喧冤言轩藩魂浑温孙门尊存蹲敦墩暾屯豚村盆奔论坤昏婚阍痕根恩吞沅媛援爰幡番反埙鸳宛掀昆琨鲲扪荪髡跟垠抡蕴犍袁怨蜿溷昆炖饨臀喷纯（楼主看下，这是平水韵“上平十三元”的字）