2009届高三启学数学模拟卷答案

江苏省启东中学2009届高三数学高考模拟试卷(五)
一、填空题
1． ．
2．
3．7
．
4．－2 5．8 或12
6． 由 ， ， ，所以 ．
7．20 8．(0，1) 9． 10．211一12 11．45°
12． 汽车的顺序是：好，中，差；中，好，差；好，差，中；差，好，中；差，中，好；中，差，好．这六种情况中有3种情况能乘上好车．故答案为 ．
二、选择题
13．D ， ， ．
14．C 截取后的几何体面F=8，V=12，由Euler公式得：E=18．
15．B ①③正确，②④不正确．
16．A 建立直角坐标系，以A为坐标原点，AB为 轴，AC为y轴，AA1为 轴，则F(t1，0，0)(0< <1)，E(0，1， )，G( ，0，1)，D(0， ，0)(0< <1)．所以 ， ．因为GD⊥EF，所以 ，由此推出 。
又 ， ，从而有 ．
三、解答题
17．(1)
．
(2)
则 ，
当 时，|c|2最小为 ，从而c的模最小值为 ．
18．(1)略 (2) (3)
19．(1) ，
∴
∵ ，∴ ，故 ．
(2)不存在． 假设存在正实数 ，对任意 ，使 恒成立，则 >0， N*恒成立．
∴ ，∴ ，∴ ．
又 ，
∴ ，即
故取 ，即 ，有 ，则与 矛盾；
因此，不存在正实数 ，使 ，对任意 *恒成立．
20．(1)由已知，得 ，所以 ．
∵ ，∴ ，则
(2)设所求的双曲线方程为 ，点Q的坐标为( )，则 ．
∵△OFQ的面积为 ，∴ ．
又由 ，所以
，当且仅当c=4时， 最小．
此时Q的坐标为( )或( )．
由此可得 ，解之，得 或 (不合，舍去)
故所求的方程为 ．
21．(1)函数 的图像按 平移后得到的图像所对应的函数式为 ．
∵函数 的图像平移后得到的图像关于原点对称，
∴ ，即 ．
∵ ∈N，∴ ．∴ ，∴c=0．
又∵ ，∴ ．∴ ，∴ ． ①
又 ．∴ ． ②
由①，②及 、 N，得 ．
(2)∴ ，∴ ．
∴ ，当且仅当 时，上式取等号．
但 ，∴ ， ．
由于 ，
当 时， ≤4；当 时，S <4．
∴ ，即 ．
(3) =1时，结论显然成立．
当n≥2时，

．