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LS做得有问题吧？
1.把椭圆方程：ax^2+by^2=1与直线方程x+y=1联立：得到：
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
由弦长公式：|AB|=|x2-x1|根号(1+k^2)
而一直直线斜率k=-1,由韦达定理：知|x2-x1|=(根号下Δ)/|a+b|，而已知该曲线为椭圆，因此a>0,b>0，代入得：
2根号2*根号下(a+b-ab)/(a+b)=2根号2
即:根号下(a+b-ab)/(a+b)=1……………………1
然后利用AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为2分之根号2得到：
k=((y1+y2)/2)/((x1+x2)/2)=(y1+y2)/(x1+x2)=1/根号2
而y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2-2b/(a+b)
x1+x2=2b/(a+b)
代入并化简得到：2a=b*跟号2……………………2
联立1,2解得a=1/3,b=(根号2)/3

2.易知过D,M,N三点的平面平面与A'B'的交点可以这样得到：
过M作DN的平行线，其与A'B'的交点即为P点，证明很简单：
由于平面 DCC'D'与ABB'A'平行，所以其第三个平面DMN与这两个平面的交线也平行由于已知M是交线上的点还有平面DMN与DCC'D'的交线DN，所以只要过M作DN的平行线即可。
这样一来，PB'的长度从图中很容易看出如果取B'A'的中点F，并连接AF，则显然AF和DN平行，而M是AA'中点，且MP//DN，则MP//AF，因此P必是MA'的中点，所以PB'的长度就为四分之三a

x^2/(1/a)+y^2/(1/b)=1
y=1-x
x^2/b+(1-x)^2/a=1/ab
x^2/b+1/a-2x/a+x^2/a=1/ab
(1/a+1/b)x^2-2x/a-1/a-1/ab
x1+x2=(2/a)/((a+b)/ab)=2ab/a(a+b)=2b/(a+b)
x1x2=((b-1)/ab)/((a+b)/ab)=(b-1)/(a+b)
y1+y2=1-x1+1-x2=2-(x1+x2）=2a/(a+b)
M(b/(a+b).a/(a+b))
|AB|=√（1+1^2）√(4b^2/(a+b)^2+4(b-1)/(a+b))=2√2√((a+b-ab)/(a+b))
|OM|=√((a^2+b^2)/(a+b)^2)=1/2|AB|=√2√((a+b-ab)/(a+b))
a^2+b^2=2(a+b-ab)
a+b=2
kOM=(a/(a+b))((a+b)/b)=√2/2
a/b=√2/2
a+b=2
b=4-√2/2
a=√2/2-2
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