奥数题20道有答案的

题目在：http://lhx.mzgz.cn/jingsai/2005年高中数学竞赛资料/初中数学竞赛讲座（共51讲)/七年级数学竞赛讲座/初一奥数期末自测题.htm
答案在http://lhx.mzgz.cn/jingsai/2005%C4%EA%B8%DF%D6%D0%CA%FD%D1%A7%BE%BA%C8%FC%D7%CA%C1%CF/%B3%F5%D6%D0%CA%FD%D1%A7%BE%BA%C8%FC%BD%B2%D7%F9%A3%A8%B9%B251%BD%B2)/%C6%DF%C4%EA%BC%B6%CA%FD%D1%A7%BE%BA%C8%FC%BD%B2%D7%F9/%B3%F5%D2%BB%B0%C2%CA%FD%D7%D4%B2%E2%CC%E2%BD%E2%B4%F0.htm
上面有18道
补充几道：
在车站开始检查票时，有A（A>0）位旅客在等候。检票开始后，仍有旅客继续前来排队。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个口，则要30分钟才能将排队检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则要10分钟。如果要在5分钟内将排队检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口 上述题大致解法为:设1个检票口1分钟检票1人。
1个检票口30分的检票量为1×30分=30人，这既包括原有A人，也包括30分内增加的人。
2个检票口10分的检票量为2×10分=20人，这既包括原有A人，也包括10分内增加的人。
因为原有A人一定，所以上面两式的差30-20=10人正好是30分增加的人数与10分增加的人数的差。由此可以求出每分人数增加量是10÷（30-10）=0.5人。
车站原有A人是30-0.5×30=15人，或20-0.5×10= 15人。
前面已假定每个口每分钟的检票量为1，而每分钟增加的人数为0.5，因此新增加的人需0.5个口。今要5分内完成，1个口5分检5人，原有的15人需3个口，再加上新增加的人需0.5个口(即1个口).共4个口.
所以在5分钟内检票完毕,至少要同时开放4个检票口.

2008年夏季奥运会的主办国即将于2001年7月揭晓，为了支持北京申奥，红、绿两支宣传北京申奥万里行车队在距北京3000km处会合，并同时向北京进发，绿队走完2000km时，红队走完1800km，随后，红队的速度比原来的提高20%，两车队继续同时向北京进发。
（1）求红队提速前红、绿两队的速度比；
（2）问红、绿两支车队是否同时到达 了北京？说明理由；
（3）若红、绿两支车队不能同时到达
北京，那么，哪支车队先到达北
京？求出第一支车队到达北京时
两车队的距离（单位：km）。
(1)V红：V绿=1800：2000=9：10
(2)设提速前时间为t则提速前V绿=2000/t,V红=1800/t提速后V红后=1800*120%/t=2160/t，V绿不变，所以t绿总=3000/V绿=3t/2，t红总=t+(3000-1800)/V红后=14t/9，因为t红总不等于t绿总所以不同时到达
(3)因为3t/2<5t/9所以绿队先到达。两队的距离s=(5t/9-3t/2)*V红后=120km

如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？
得到a＝1，b＋e＝9，（e≠0），c＋f＝9，d＋g＝9。
为了计算这样的四位数最多有多少个，由题设条件a，b，c，d，e，f，g互不相同，可知，数字b有7种选法（b≠1，8，9），c有6种选法（c≠1，8，b，e），d有4种选法（d≠1，8，b，e，c，f)。于是，依乘法原理，这样的四位数最多能有（7×6×4=）168个。

某一个四位数的首位数字是7，如果把首位上的数字放在个位上，那么所得到的新的四位数比原来的四位数的一半多3，求原四位数是多少？
设：原四位数为：7000+X。那么，新四位数为：10X+7
由题意得:10X+7=[（7000+X）/2]+3
19X=6992
X=368
那么：原四位数是7368。验证：[（7368/2）+3]=3687

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