题目抄错了吧? 如果是求(xy+2yz+2zx)/(x2+y2+z2)的最大值，则灰常简单！解法一：引入参数λ,则用基本不等式解决： 2yz＝2·λy·z/λ≤λ2y2+z2/λ2 2zx＝2·λx·z/λ≤λ2x2+z2/λ2 xy≤(x2+y2)/2 ∴xy+2yz+2zx ≤(λ2+1/2)x2+(λ2+1/2)+(2/λ2)z2 令λ2+1/2＝2/λ2→λ2＝(√33-1)/4. ∴λ2+1/2＝(1+√33)/4 ∴所求最大值为(1+√33)/4. 解法二：依嵌入不等式 x2+y2+z2≥2xycosA+2yzcosB+2zxcosC (A+B+C＝π) 令cosB＝cosC＝2cosA,得B＝C,A＝π-2B. ∴cosB＝2cos(π-2B)→cosB＝(-1+√33)/8. 代回嵌入不等式，得所求最大值为：(1+√33)/4。
是的
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