求解一道函数题，急急急！！！！

分析：
这种题目就是针对a讨论
那么关键是如何找分界点
二次函数当然最关键的还是对称轴
本题目中，函数是开口向上的抛物线，对称轴是x=a
于是就要针对对称轴x=a和区间的端点1进行比较：
当a>1时，函数的最小值是f(a)=2-a²≥a
得：-2≤a≤1
于是此时无解
当a≤1时，函数在[1,+∞)单调递增，函数的最小值是f(1)=3-2a≥a
得：a≤1
此时a的取值范围是a≤1
综上所述知道{a|a≤1}

即x>=1时，最小值要大于等于a

f(x)=(x-a)^2-a^2+2
开口向上，对称轴x=a
若a<=1
则定义域在对称轴右边，是增函数
则x=1，f(x)最小=f(1)=1-2a+2=3-2a
则3-2a>=a恒成立
a<=1,符合a<=1的条件

若a>1
则对称轴在定义域内，此时x=a，f(x)最小=f(a)=-a^2+2>=a
a^2+a-2<=0
(a+2)(a-1)<=0
-2<=a<=1,不符合a>1

综上
a≤1

x^2-2ax+2>_a
分离参数得
(x^2+2)/(1+2x)>_a
设g(x)=(x^2+2)/(1+2x)
解得最小值=1
由于恒成立
所以a_<1

f(x）=（x-a)²+2-a²
a>=1 2-a²>=a a=1
a<1 1-2a+2>a a无解
综上 a=1

{3/2,正无穷）