知道三个点怎么求那个平面的法向量~

设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点

A,B,C可以形成3个向量,向量AB,向量AC和向量BC

则AB（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),BC(x3-x2,y3-y2,z3-z2)

设平面的法向量坐标是（x,y,z）

有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0

可以解得x,y,z。

扩展资料

平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。

如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。

曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

参考资料百度百科-法向量

已知：A，B，C三点，求平面ABC的法向量过程如下：

其中可以任意设一个a的值，然后通过解二元一次方程即可解出b、c的值。

例：已知空间三点A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），求平面ABC的一个法向量．

解：∵空间三点A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2）      

扩展资料：

一、法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

二、两个向量乘积公式：

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和

参考资料：法向量_百度百科

利用向量积可以求出和平面垂直的向量
设三点坐标为A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)
向量AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),AC=(x3-x1,y3-y1,z3-z1)
AB、AC所在平面的法向量即AB×AC=(a,b,c),其中：
a=(y2-y1)(z3-z1)-(z2-z1)(y3-y1)
b=(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)
c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)

简单分析一下，答案如图所示

三个点 可以得出三个向量，设法向量(a，b，c)法向量同他们相乘等于零。或者只用两个向量用行列式算。