（1）证明：由条件知：Sk+1≤Sk+1∴SSk+1≤SSk+1．
（2）设两子数列的首项分别为a，b，公差分别为d1，d2．
∵SSk＜SSk+1≤SSk+1
∴a+（k-1）d1＜b+（k-1）d2≤a+kd1
即a-b＜（k-1）（d2-d1）≤a-b+d1
上式左，右端皆为常数，中间的k∈N，故必须d2-d1=0，
∴d1=d2
（3）∵公差为1，∴SSk+1＝SSk+1．
又数列{Sn}是严格递增的正整数数列，
∴SSk+1≤SSk+1
∴SSk+1≤SSk+1
又由（1）知∴SSk+1≥SSk+1∴SSk+1＝SSk+1．
故Sk+1=Sk+1（k∈N），即数列{Sn}是公差为1的等差数列．
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