歌德巴赫的猜想是啥？

1742年6月7日,一位出生在德国,后来在俄国工作和定居的数学家哥德巴赫(1690-1764)由莫斯科写信给当时在柏林科学院工作的著名瑞士数学家欧拉,信的全文如下:
欧拉,我亲爱的朋友!
你用及其巧妙而又简单的方法,解决了千百人为之倾倒,而又百思不得其解的七桥问题,使我受到莫大的鼓舞,他一直鞭策着我在数学的大道上前进.
经过充分的酝酿,我想冒险发表一个猜想.现在写信给你征求你的意见.
我的问题如下:
随便取某一个奇数,比如77,他可以写成三个素数之和:
77=53+17+7
再任取一个奇数461,那么
461=449+7+5
也是三个素数之和.461还可以写成
257+199+5
仍然是三个素数之和.
这样,我就发现:
任何大于5的奇数都是三个素数之和.
但是怎样证明呢?虽然任何一次试验都可以得到上述结果,但不可能把所有奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验,你能帮忙吗?

哥德巴赫 六月一日
读完哥德巴赫的信,欧拉被信中天才的猜想所吸引,同时,更加敬佩这位老朋友了.
哥德巴赫是东普鲁士人,1690年出生于"七座桥"的故乡----哥尼斯堡城.早年做过驻俄国的公使.自从1725年,成为彼德堡科学院院士.两年后,当欧拉也来到彼德堡科学院后,他们便结交成好友.他们之间保持了三十多年的书信往来.
哥德巴赫主要研究微分方程和级数理论.喜欢和别人通信讨论数学问题.
同年六月三十日,欧拉在给哥德巴赫的回信中说:
哥德巴赫,我的老朋友,你好!
感谢你在信中对我的颂扬!
关于你的这个命题,我做了认真的推敲和研究,看来是正确的.但是,我也给不出严格的证明.这里,在你的基础上,我认为:
任何一个大于2的偶数,都是两个素数之和.
不过,这个命题也不能给出一般性的说明.但我确信他是完全正确的.

欧拉 六月三十日
后来,欧拉把他们的信公布于世,吁请世界上数学家共同谋解这个数论上的难题.
当时的数学界把他们通信中涉及的问题,称为"哥德巴赫猜想".
由于西方数学家习惯于把1也当作素数,所以4=1+3和7=1+3+3也算作正确的分解,而今天一般把这个猜想归纳成:
(1)大于6的偶数都可以表达成两个奇素数之和
(2)大于9的奇数都可以表达成三个奇素数之和.
哥德巴赫猜想从发表以来已经250多年了,尽管无数数学家为了解决这个猜想付出了艰辛的劳动,但是迄今为止,他仍然是一个没有被证明,也没有被推翻的"猜想".
19世纪著名数学家康托尔耐心地检验了1000以下的所有偶数,奥培利检验了1000到2000之间的所有偶数,结果猜想都成立.
1900年,大卫.西尔伯特把哥德巴赫猜想列入23个难题之中,介绍给二十世纪的数学家们来解决.
1912年,在第五届国际数学家大会上,著名的数学大师兰道发言说:"哥德巴赫问题即使改成较弱的命题(3),也是现代数学家所力不能及的."
命题(3)的内容是:不管是不超过3个,还是30个,只要你想证明存在一个这样的正数C,而能使每一个大于2的整数,都可以表示为不超过C个素数之和.
1921年,英国著名数学家哈代在哥本哈根召开的国际数学会上说:
哥德巴赫猜想的难度之大,可以与任何没有解决的数学问题相比拟.
1930年,苏联25岁的数学家史尼尔勒曼创造了"密率法",结合1920年挪威数学家布龙创造的"筛法",成功地证明了命题(3),还估计这个数不会超过K,且 K<=800000.
史尼尔勒曼的成功,是当时哥德巴赫猜想研究史上的一个重大突破,大大地激发了数学家们向哥德巴赫猜想进攻的勇气.K值也随着勇士们的进攻而缩小:
1935年 K<=2208 (苏联 罗曼诺夫)
1936年 K<=71 (德国 海尔布伦,兰道,希尔克)
1937年 K<=67 (意大利 里奇)
1950年 K<=20 (美国 夏彼罗,瓦尔加)
1956年 K<=18 (中国 尹文霖)
1976年 K<=6 ( 旺格汉)

1937年,苏联的维诺格拉多夫,应用哈代与李托伍德的"圆法"和他自己创造的"三角和法"证明了:对于充分大的奇数,都可以表示成三个奇素数之和.这相当于史尼尔勒曼的K<=4.这样命题(2)基本上被解决了.
在对哥德巴赫猜想进攻的路线上,人们还想出了一个办法,将偶数写成两个自然数之和,然后再想办法降低这两个自然数的素数因子的个数,如果这两个个数变成了1和1,就是两个素数之和了,这就叫做1+1,这个命题叫做因子哥德巴赫问题.
我国著名的数学家华罗庚在三十年代证明了几乎所有的偶数都是两个素数之和.
1920年,挪威数学家布龙创造了"筛法",并用他证明了9+9
1924年 7+7 (德国 拉德马赫)
1932年 6+6 (英国 艾斯特曼)
1937年 5+7,4+9,3+5 (意大利 里奇)
1938年 5+5 (苏联 布赫希塔勃)
1940年 4+4 (同上)
1956年 3+4 (中国 王元)
1956年 3+3 (苏联 布赫希塔勃)
1957年 2+3 (中国 王元)
1962年 1+5 (中国 潘承洞)
1963年 1+4 (中国 王元)
1965年 1+3 (苏联 维诺格拉多夫,布赫希塔勃.意大利 邦别里)
1966年 1+2 (中国 陈景润)
我国数学家陈景润证明的"1+2"是到目前为止最好的结果.距离"1+1"只有一步之遥,但是三十多年过去了,至今还没有明显的进展,我们已经经历过费马大定理被攻破的激动,我们更渴望中国数学家能够继续在国际数学界创造出更加辉煌的成果.

歌德巴赫猜想
数学被誉为"自然科学的皇后"，数论分支以其古老而独特的魅力被称为"皇后的皇冠"。而其中歌德巴赫猜想被称为"皇冠上的明珠"。可惜的是，到现在为止，还没有人能真正揭开"明珠"的神秘面纱。
1942年，德国数学家歌德巴赫（1690--1764）在和他的好朋友、大数学家欧拉（1707--1783）的几次通信中，提出了正整数和素数之间关系的推测，就是：
每一个不小于6的偶数都可表示为两个奇素数之和的形式。 这就是著名的歌德巴赫猜想。又称（1+1）。
它的叙述是如此简单，甚至一个小学生都能明白。
为了增加一些感性认识，我们来举几个例子：
6=3+3
8=3+5
10=3+7
12=5+7
欧拉对它的正确性深信不疑的，但他没能证明这个猜想。
二百多年来，这个猜想一直吸引了许多著名的数学家的注意和兴趣，并为此作出了艰苦的努力。但都没有得到任何实质性的结果和提出有效的研究方法。
1921年，英国数学家哈代在哥本哈根数学会作的一次讲演中认为：歌德巴赫猜想可能是没有解决的数学问题中最困难的一个。
就在一些数学家作出悲观预言和感到无能为力的时候，"明珠"露出了一丝光辉。
1920年，布朗证明了（9+9）。即每一个不小于6的偶数都可表示为两个不超过9个奇素数乘积的数之和。
1956年，我国数学家王元证明了（3+4）。
1956年，阿·维诺克拉多夫证明了（3+3）。
1957年，王元又证明了（2+3）。 1962年，潘承洞证明了（1+5）。
1963年，潘承洞与巴尔巴恩又分别独立证明了（1+4）。 1965年，布赫夕塔布与朋比尼都证明了（1+3）。
1966年，我国著名的数学家陈景润对筛法作了新的重要改进，证明了（1+2）。即：每一个不小于6的偶数都可表示为一个素数与一个不超过两个素数的乘积的数之和的形式。 这是一个十分杰出的成就。 离最后的结果只有一步之遥。

哥德巴赫猜想

1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3，14=3+11等。第二，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。这就是著名的哥德巴赫猜想。它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。

实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于 7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，基本上解决了第二个问题。但是第一个问题至今仍未解决。由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”。1920年挪威数学家布龙证明了“9+9”；以后的20几年里，数学家们又陆续证明了“7+7”，“6+6”，“5+5”，“4+4”，“1+c”，其中c是常数。1956年中国数学家王元证明了“3+4”，随后又证明了“3+3”，“2+3”。60年代前半期，中外数学家将命题推进到“1+3”。1966年中国数学家陈景润证明了“1+2”，这一结果被称为“陈氏定理”，至今仍是最好的结果。陈景润的杰出成就使他得到广泛赞誉，不仅仅是因为“陈氏定理”使中国在哥德巴赫猜想的证明上处于领先地位，更重要的是以陈景润为代表的一大批中国数学家克服重重困难，不畏艰险，永攀高峰的精神将鼓舞和激励有志青年为使中国成为21世纪世界数学大国而奋斗!

1+1：哥德巴赫猜想

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