230问答网 > 一道高二数学题：点M到点A（4，0）与点B（—4，0）的距离的和为12，求点M的轨迹方程

一道高二数学题：点M到点A（4，0）与点B（—4，0）的距离的和为12，求点M的轨迹方程

2024-12-25 23:40:31

推荐回答（2个）

回答1：

设M点坐标为(x,y)
|AM|+|BM|=12
即：√[(x-4)²+y²] + √[(x+4)²+y²] =12
化简整理得到：x²/36 + y²/20 =1
P.S:化简方法：
√[(x-4)²+y²] + √[(x+4)²+y²] =12 ①
直接平方有点麻烦
设：√[(x+4)²+y²] -√[(x-4)²+y²] =m
两式相乘，用平方差公式得到：：[(x+4)²+y²] - [(x-4)²+y²] =12m
16x=12m,m=4x/3
所以：√[(x+4)²+y²] -√[(x-4)²+y²]=4x/3 ②
①+②得到：2√[(x+4)²+y²]=12+4x/3
√[(x+4)²+y²]=6+2x/3
(x+4)²+y²=(6+2x/3)²
然后就好做了O(∩_∩)O

回答2：

根据题目描述，应该是一个椭圆方程

x^2/(36)+y^2/(20) = 1
根据椭圆的定义来的，2a = 12
c = 4