有道关于双曲线的题有个地方不明白，求高手解答

我不得不说，你的这个算法并不高明，最起码有一处漏洞和一处不足：
首先，题目没有说双曲线的焦点一定在x轴上，所以你设x^2/4b^2-y^2/b^2=1是很有问题的。当然，这道题是让你蒙对了，画图可以看出，只有焦点在x轴上才能截到直线x-y-3=0,但是毕竟漏了一步说明。稳妥起见，一般这种题目双曲线方程都要设成：x²-4y²=m (m可正可负，算出来什么是什么)
其次，你的这个算法还是很原始的用两点间距离公式硬套，过程冗长
我先解释一下你的两个问题：
① 为什么求x1-x2? 很明显是为了套两点距离公式d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]；
② 为什么要进行平方？为了避免开根号，毕竟以后代入数据也要平方求解的嘛

然后我说说比较科学的解法：弦长公式
如果直线斜率为k,那么弦长d=√(1+k²) |x1-x2| (注意绝对值在根号外面)
为了套用韦达定理的结论，一般写成这样：
d=√{(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]} （注意整个算式都在根号内）
其实这变化也都很简单，完全是你上面的推导过程省略而成，但是你可以直接用这个结论。
完整的解题过程如下：
解：因为双曲线渐近线为x±2y=0,所以设双曲线方程为x²-4y²=m,
与直线x-y-3=0联立解得：x²-8x+12+m/3=0，此方程两根即为两交点横坐标x1,x2
由韦达定理可知：x1+x2=8，x1x2=12+m/3
代入弦长公式d=√{(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]} 得：
8√3/3=√{(1+1²)[8²-4(12+m/3)]} 两边平方解得：m=4
所以双曲线方程为x²-4y²=4
标准方程为x²/4 - y² =1

答案：渐近线为X（+，—）2Y=0
Y=（+，—）（1/2）x
所以b/a=1/2
所以a=2b

双曲线方程可设为
x^2/4b^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
与x-y-3=0联立
可得3y^2-6y+4b^2-9=0
设双曲线与直线交点为（x1,y1）,(x2,y2),则上述方程两根为y1,y2
则y1+y2=2,y1*y2=(4b^2-9)/3
x1-x2=(y1+3)-(y2+3)=y1-y2 ————————为什么要算x1-x2

而双曲线截直线所得弦长的平方---------为什么要进行平方，也看不大懂
=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=2(y1-y2)^2
=2(y1^2+y2^2-2y1y2)
=2[(y1+y2)^2-4y1y2]
=2[4-4(4b^2-9)/3]
=8[1-(4b^2-9)/3]=(8√3/3)^2=64/3
所以1-(4b^2-9)/3=8/3
3-(4b^2-9)=8
b^2=1
解之得b=1（因为b>0）

所以双曲线方程为x^2/4-y^2=1(a>0,b>0)