求n3^n的前n项和,要过程..

这是一个典型的数列，可以看出有两个数列组成
前面的是一个An=n 等差数列
后面的为Bn=3^n等比数列
所以解这样的数列只有一种方法，叫作错位相减法，只要是形如等差×等比都是

你看过程（主要是乘以公比3）
3sn-sn=整理就能得到了
3Sn-Sn=3^2+2×3^3+3×3^3+……+n×3^(n+1)-3-2×3^2-3*×3^3-……n×3^n
=n×3^(n+1)-3-3^2-3^3-3^4-……-3^n （出现了一个等差数列）
=n×3^(n+1)-3(1-3^n)/(1-3)=n×3^(n+1)+3(3^n-1)/2
Sn=n×3^(n+1)/2-(3^n-1)×3/4

3Sn-Sn你就会求了

3Sn-Sn=3^2+2*3^3+3*3^3+……+n*3^(n+1)-3-2*3^2-3*3^3-……n*3^n
=n*3^(n+1)-3-3^2-3^3-3^4-……-3^n
=n*3^(n+1)-3(1-3^n)/(1-3)=n*3^(n+1)+3(3^n-1)/2

只要用错位相减法：
Sn=1*3+2*3^2+3*3^3+.....+n*3^n
3Sn= 1*3^2+2*3^3+.....+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)
2式相减
2Sn=n*3^(n+1)-(3+3^2+3^3+.....+3^n)
=n*3^(n+1)-(3^n-1)*3/2
Sn=n*3^(n+1)/2-(3^n-1)*3/4