可积函数如果有有限个间断点,这些间断点可以是第一类也可能是第二类。
从另一面说也许更清楚:
在闭区间[a,b]上的一个函数只有有限个间断点,在别处都连续。
1.
如果这些间断点都是第一类的,
或可去的。
则此函数可积。
2.
如果这些间断点有第二类的,
则此函数可能可积,也可能不可积。
有第二类的
可积分的,
如:
f(x)
=
sin(1/x)
在
【-pi,
pi】,
x
不=0,
f(0)
=
0.
不可积分的,
如:
f(x)
=
sin(1/x)
*
1/x^2
在
【-pi,
pi】,
x
不=0,
f(0)
=
0.
左右极限都存在的为第一类间断点
函数至少有一侧极限不存在的为第二类间断点