父亲去世后，母亲健在，其房产怎么分配

父亲去世后，母亲健在，如果没有遗嘱，房产归母亲所有。
【法律分析】
《继承法》第十条 遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
【个人建议】
一般来说如果是夫妻住房没有特殊约定的话，则属于婚后共同财产，一人有一半的产权，因此父亲去世之后是归母亲所独有的，但是如果有遗嘱的话，则需要以遗嘱为准。按照继承法中的规定，第一顺位的继承人有被继承人的配偶，父母以及子女来进行继承，对于房产来说母亲与儿子继承是一样的，因为你们是一家人，我建议你在生活中一定要了解相关知识，认真孝顺自己的家人，这样才可以拥有更好的生活。
【法律依据】
《继承法》第二十三条 继承开始后，知道被继承人死亡的继承人应当及时通知其他继承人和遗嘱执行人。继承人中无人知道被继承人死亡或者知道被继承人死亡而不能通知的，由被继承人生前所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会负责通知。
第二十四条 存有遗产的人，应当妥善保管遗产，任何人不得侵吞或者争抢。
第二十五条 继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，作出放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后两个月内，作出接受或者放弃受遗赠的表示，到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
第二十六条 夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有的财产，除有约定的以外，如果分割遗产，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。
遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。

这要看具体情况，一般而言，由于是夫妻住房，没有特殊约定，都是婚后共有财产，一人一半产权。
一方过世，需要办理继承，先看遗嘱，有遗嘱依照遗嘱执行，没有遗嘱就要依照继承法第一序列继承人，死者配偶，死者子女，死者爹妈三方平均分配继承死者名下那一半产权。
按照《继承法》的规定，第一顺位的继承人有被继承人的配偶，父母以及子女，在没有遗嘱的情况下，由继承人平均分割。就你描述的情况而言，房产是父母的共同财产，应当先出去母亲的二分之一，剩下父亲的二分之一再由母亲，儿女等平均分割即可。