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设i=∫∫∫(3^y^2siny^3+z^2tanx+3)dv,|x|<1,|y|<1,|z|<1

2024-12-21 12:21:51

推荐回答（3个）

回答1：

## 奇偶对称性
注意重积分的一个性质：
如果积分区域Ω关于坐标面x=0对称，并且被积函数f(x)是x的奇函数，则∫∫∫f(x)dv=0。对y，z也有类似的性质。
本题中积分区域其实是中心在原点的边长为2的立方体，显然关于x=0，y=0，z=0都是对称的，被积函数中3^(y^2)*sin(y^3)是y的奇函数，所以：
∫∫∫3^(y^2)*sin(y^3)dv=0
而z^2*tanx是x的奇函数，所以：
∫∫∫z^2*tanxdv=0
最终：原式=3∫∫∫dv=3*2*2*2=24
注意∫∫∫dv的几何意义是积分区域的体积，也就是该边长为2的立方体的体积

回答2：

顺便说一下，X^3+Y^3

X^3+Y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2

回答3：

4吗