辅助角公式推导过程是什么?

是设要证明的公式为asinA+bcosA=√（a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)

以下是证明过程：

设asinA+bcosA=xsin(A+M)

∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)

由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x

∴x=√（a^2+b^2)

∴asinA+bcosA=√（a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a

三角函数辅助角公式推导过程：

asinx+bcosx=√（a2+b2)

令a/√（a2+b2)=cosφ，b/√（a2+b2)=sinφ

asinx+bcosx=√（a2+b2)(sinxcosφ＋cosxsinφ）=√（a2+b2)sin(x+φ）

其中，tanφ＝sinφ／cosφ＝b/a，φ的终边所在象限与点（a,b)所在象限相同

简单例题：

1、化简5sina-12cosa

5sina-12cosa

=13(5/13sina-12/13cosa)

=13(cosbsina-sinbcosa)

=13sin(a-b)

其中，cosb=5/13,sinb=12/13

2、π／6<=a<=π／4 ,求sin2a+2sinacosa+3cos2a的比较小值

令f(a)

=sin2a+2sinacosa+3cos2a

=1+sin2a+2cos2a

1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式）

=2+(sin2a+cos2a)

=2+根号2sin(2a+π／4)(辅助角公式）

由于7π／12<=2a+π／4<=3π／4

因此：f(a)min=f(3π／4)=2+(根号2)sin(3π／4)=3