解答：（1）解：∵a（sinA-sinB）+bsinB=csinC
∴由正弦定理得：a（a-b）+b2=c2
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理得：cosC=
=
a2+b2?c2
2ab
，1 2
∵角C为三角形的内角，
∴c＝
．π 3
（2）∵S=
absinC=1 2
ab，c=1
3
4
由（1）得，cosC=
=
a2+b2?c2
2ab
，1 2
∴a2+b2-1=ab
由不等式的性质：a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号，
∴ab≤1
∴S=
absinC=1 2
ab≤
3
4
．
3
4
所以△ABC的面积的最大值为
．
3
4
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