划线部分是没有错误的，你可以把它看成:
（a+bt^2)*(1+t^2)^(-1)；对t求导得到
(a+bt^2)'*(1+t^2)^(-1)+(a+bt^2)*(1+t^2)^(-1)'
=2bt/(1+t^2)-(a+bt^2)*(1+t^2)^(-2)*(1+t^2)'
=2bt/(1+t^2)-2t(a+bt^2)/(1+t^2)^2
通分就得到：
[(2bt+2bt^3)-(2ta+2bt^3)]/(1+t^2)^2=2t(b-a)/(1+t^2)^2
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