230问答网 > 已知二次函数f（x)=x^2+2bx+c,且f（1）=0，设g（x）=f（x)+x+b,若方程g(x)=0的两个实根分别处在区间

已知二次函数f（x)=x^2+2bx+c,且f（1）=0，设g（x）=f（x)+x+b,若方程g(x)=0的两个实根分别处在区间

（-3，-2),(0,1)内，求实数b的取值范围

2025-02-01 07:53:31

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回答1：

1+2b+c=0
c=-1-2b
g(x)=x^2+2bx-1-2b+x+b
=x^2+(2b+1)x-1-b
因为
两个实根分别处在区间（-3，-2),(0,1)内

所以
g(-3)g(-2)<0
且g(0)g(1)<0

即g(-3)=9-3(2b+1)-1-b=5-7b
g(-2)=4-2(2b+1)-1-b=1-5b
(5-7b)(1-5b)<0
(b-5/7)(b-1/5)<0
1/5g(0)=-1-b
g(1)=1+2b+1-1-b=1+b
g(0)g(1)=(-1-b)(1+b)=-(b+1)^2<0
b≠-1
所以
实数b的取值范围1/5