若夫妻双方感情破裂,建议夫妻双方协商协议离婚,协商孩子的抚养权、抚养费、探视以及财产分割等问题。若夫妻双方不能协商,夫妻一方可以起诉离婚,两个孩子的,一般一方抚养一个孩子,具体需要根据夫妻双方的工作、收入、家庭、住房等综合情况以及孩子的大小、生活状况等因素确定。建议您平时看护好孩子,防止对方把孩子私自带走。
老婆出轨属于过错方,法院通常不会判。但你们有两个孩子,通常就是判一个人一个。除非你能举证对方不适合带孩子。
她没有资格与你要孩子伯抚养权。她与人私奔是违法的,可能构成重婚罪。她想要孩子的抚养权必须先与你离婚。离婚后孩子的抚养权归谁不仅要看你们两个人的经济实力和个人意愿,更加重要的是小孩自己的想法。所以你只能走步看一步。
你如果不同意离婚,对方可以起诉离婚,同样可以离婚,只不过需要时间而已。
搜集她与人私奔的证据,起诉她们重婚罪,同时要求离婚,要求她净身出户,什么也别想带走。