计算三重积分∫∫∫ zdxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域。

2025-01-24 08:33:35
推荐回答(2个)
回答1:

简单计算一下即可,答案如图所示

回答2:

就用直角坐标计算 再答:

再问: ∫(0,1)x dx∫(0,1-x) dy∫(0,1-x-y) dz

我这么算 怎么我算到1/8的 ?
再答: 不是被积函数是xy么
再问: ∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy∫(0,1-x-y) dz

=∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy (1-x-y)
=∫(0,1)x dx∫(0,1-x) (1-x)^3 /2 dy
=∫(0,1) x^/2 - 3x^3 /4 + x^4/2 -x^5/8 dx