子女的监护权属于夫妻双方，这并不能因为夫妻双方离婚而改变。只不过是获得抚养权的一方责任重大了一点，而未获抚养权的一方的监护权过在。
有。民通意见21．夫妻离婚后，与子女共同生活的一方无权取消对方对该子女的监护权，但是，未与该子女共同生活的一方，对该子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以取消的除外。
如果有证据证明父亲对孩子不好，可以要求变更监护权
应该只有抚养权吧，不敢确定。
当然有
