这个问题比较棘手。
1、2015年6月既然申请仲裁了，为什么还签合同/
2、签合同时为什么不填写全部内容并核实后再签字？
3、既然当庭承认未签合同，应有公司举证实际签合同的时间，
4、可以以对方提供格式条款合同，即没有约定起止时间为由抗辩。
5、追究签合同未交社保的责任。
6、有必要申请文书鉴定（策略）。
等等，还是找专业的律师办理吧。
亲，直接到律伴提问，这样不更快吗，在这里等，回复你的不一定是律师哦，我在那里问过，感觉律师回复很快的。还不用钱
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