设原来的边长为a分米
（a+4)²-a²=64
8a+16=64
8a=48
a=6分米
原来正方形面积=6X6=36平方分米
考点：组合图形的面积；长方形、正方形的面积．
分析：要求原来正方形的周长,只要求出原来的正方形的边长即可；设原来正方形的边长为
x厘米,则增加部分的面积可以分成以下两部分：橙色部分是长为x+4厘米,宽为4厘米的长方形；蓝色部分是长为x厘米,宽为4厘米的长方形；根据增加面积
为64平方厘米即可列出方程解决问题．
设原正方形的边长为x厘米,根据题意可得方程：
（x+4）×4+4x=64,
8x=64,
x=6,
6×4=24（厘米）,
答：这个正方形原来的周长是24厘米．
故答案为：24．
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