230问答网 > 已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，公差d≠0，且S 3 +S 5 =58，a 1 ，a 3 ，a 7 成等比数列．（I）求数

已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，公差d≠0，且S 3 +S 5 =58，a 1 ，a 3 ，a 7 成等比数列．（I）求数

2024-12-19 14:57:34

推荐回答（1个）

回答1：

（Ⅰ）由S₃ +S₅ =58，得3a₁ +3d+5a₁ +10d=8a₁ +13d=58，①
∵a₁ ，a₃ ，a₇ 成等比数列，a₃ ² =a₁ a₇ ，
即（a₁ +2d）² =a₁ （a₁ +6d），整理得a₁ =2d，
代入①得d=2，a₁ =4，
∴a_n =2n+2． …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a₈ =18，b₅ ?b₆ +b₄ ?b₇ =2b₅ ?b₆ =18，解得b₅ ?b₆ =9．
∵T₁₀ =log₃ b₁ +log₃ b₂ +log₃ b₃ +…+log₃ b₁₀
=log₃ （b₁ ?b₁₀ ）+log₃ （b₂ ?b₉ ）+…+log₃ （b₅ ?b₆ ）
=5log₃ （b₅ ?b₆ ）=5log₃ 9=10． …（12分）