设函数f(x)在点x0处可导,试求下列各极限的值.(1)lim△x→0f(x0?△x)f(x0)△x;(2)limh→0f(x0+h)

2024-12-16 13:06:30
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回答1:

(1)原式=

lim
△x→0
f(x0?△x)?f(x0)
?(?△x)

=-
lim
△x→0
f(x0?△x)?f(x0)
?△x
=-f′(x0
(2)
lim
h→0
f(x0+h)?f(x0?h)
2h

=
1
2
lim
h→0
f(x0+h)?f(x0)+f(x0)?f(x0?h)
h

=
1
2
lim
h→0
[
f(x0+h)?f(x0)
h
?
f(x0?h)?f(x0)
?h
]
=
1
2
[f′(x0)+f′(x0)]=f′(x0).