派出所是要承担相应的法旦桐行律责任，他至少应该把双方当事人的身份 住址搞清楚，以便事后调查，现模哗在的情况简轮雹直就是渎职，可以告他们行政不作为
你可以提起行政诉讼，理由是派出所的具体行政行为侵犯了你的合法权益。
告他失职致使你的合法权益受到了侵犯.
现在派出所的工作人员越来越不腐败
派出所存在以下过失：
1.没有查清证明双方当事人的真实身份（包括姓名、年龄、住址、单位、家庭情况等等）
2.对你母亲的伤情没有一个初氏枯步的判断（骨折应该是比较疼痛的一种硬伤，你母亲应该对伤情的疼痛表现的比较明显，而派出所应该没有聘请法医作初步伤情鉴定意见书）
3.那个女的说头疼之后随意放走了她（如果真是头疼去检查也应该没旅派出所工作人员看护下，真不行的话也应该找个中间人作为担保）
综上所述，派出所对此案具有执法过错。你应该先要求派出所查处此案，抓捕犯罪嫌疑人，如果真是因歼察洞为派出所放走了人之后找不到嫌疑人的话，你可以直接提起行政诉讼。
其他具体细节，因为对案情不是很了解，不便过多评价
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