问一道数列题.看到的仁兄请一定进来...今晚要答案

1、△an=a（n+1）-an=(5/2)(n+1)^2-(13/2)(n+1)-(5/2)n^2-(13/2)n=5n-4

2、△an-an=△an=a（n+1）-an-an=a(n+1)-2an=2^n

即a(n+1)-2an=2^n （下方一会儿带入的）

如果想证明是等差数列，必须得保证他的后一项减去前一项是常数
[a(n+1)/2^(n+1)]-an/2^n=1/2[(a(n+1)-2an)/2^n]
把之前求得的带入可以得到此时=1/2
所以此时为等差数列

3、因为an/2^n为等差数列，公差为1/2
可以得到这个数列的通项公式为 首项 a1/2=1/2 数列为 a1+(n-1)d=(1/2)n
所以也就是an/2^n=(1/2)n
an=n*2^(n-1）

用错项想减法求数列1 , 2x , 3x2 , 4x3 ┄ nxn-1 前n 项的和
如下设Sn=1+2x+3x2+4x3+ ┄ +nxn-1 ①

则xSn=x+2x2+3x3+4x3+ ┄ +nxn ②

①-② 得 （1-x）S n = 1+x+x2+x3+ ┄ +x n-1-nx n
本题中x=2 带入
-sn=1+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)-n2^n

得到Sn=2^(n-1)-1-n*2^n

1.
△an
=a（n+1）-an
=5(n+1)^2/2-13(n+1)/2-5n^2/2+13n/2
=5n-4
2.
(1)
△an-an
=a(n+1)-2an
=2^n
a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2
所以数列{an/2^n}是以公差为1/2的等差数列。
（2）
Sn=n+n(n-1)/4=n(n+3)/4

1.
△an
=a（n+1）-an
=5(n+1)^2/2-13(n+1)/2-5n^2/2+13n/2
=5n-4
2.证明：
△an-an=2^n
a(n+1)-2an＝2^n
an-2a(n-1)＝2^(n-1) <1>
a(n-1)-2a(n-2)=2^(n-2) <2>
...
a3-2a2=2^2
a2-2a1=2^1
<1>+2<2>+2^2<3>+..+2^(n-2)=
an-2^(n-1)a1=2^(n-1)*(n-1)
an=2^(n-1)*n
an/2^n=n/2显然等差
求和:
错位相减
Sn=an+a(n-1)+..+a2+a1=2^(n-1)*n+.... 一式
2Sn=2an+2a(n-1)+..+2a2+2a1=2^n*n+.... 二式
二式-一式=Sn=2^n*n-2^(n-1)-...-2-1
=2^n*n-2^n+2-1
=2^n*(n-1)+1
=2^(n-1)-1-n*2^n
学数学不是一蹴而就的,好好努力吧，加油！！！！！！！！！！！！！！！

1.△an=a(n+1)-an=(5/2)(n+1)^2-(13/2)(n+1)-(5/2)n^2+(13/2)n=5n-4
2.证明：
△an-an=2^n
a(n+1)-2an＝2^n
an-2a(n-1)＝2^(n-1) <1>
a(n-1)-2a(n-2)=2^(n-2) <2>
...
a3-2a2=2^2
a2-2a1=2^1
<1>+2<2>+2^2<3>+..+2^(n-2)=
an-2^(n-1)a1=2^(n-1)*(n-1)
an=2^(n-1)*n
an/2^n=n/2显然等差
求和:
错位相减
Sn=an+a(n-1)+..+a2+a1=2^(n-1)*n+....
2Sn=2an+2a(n-1)+..+2a2+2a1=2^n*n+....
Sn=2^n*n-2^(n-1)-...-2-1
=2^n*n-2^n+2-1
=2^n*(n-1)+1
没演算,自己来吧

1.△an=a(n+1)-an=(5/2)(n+1)^2-(13/2)(n+1)-(5/2)n^2+(13/2)n=5n-4
2.<1>△an-an =a(n+1)-2an =2^n
a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2
所以数列{an/2^n}是以公差为1/2的等差数列
<2>Sn=an+a(n-1)+..+a2+a1=2^(n-1)*n+....
2Sn=2an+2a(n-1)+..+2a2+2a1=2^n*n+....
Sn=2^n*n-2^(n-1)-...-2-1
=2^n*n-2^n+2-1
=2^n*(n-1)+1

dai